OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS DECIMALES

Las fracciones decimales básicos nos introducen al estudio de los números decimales. Las fracciones decimales básicas son aquellas que tienen como numerador la unidad y como denominador una potencia de 10. Para representar las fracciones decimales básicos se utiliza la siguiente notación:

  1    = 0,1  Se lee "Una décima"

10

  1      = 0,01  Se lee "Una centésima"

100

  1    = 0,001  Se lee "Una milésima" y así sucesiva mente.

1000

Las fracciones que tienen como numerador un número natural y como denominador una potencia de 10, se llaman fracciones decimales. Por ejemplo:

  3    = 0,3  Se lee " Tres décimas"

 10

 23   = 0,23  Se lee "Veintitrés centésimas"
100

  245      = 0,245  Se lee "Doscientos cuarenta y cinco milésima"
1000

Un número decimal es aquel que está formado por una parte entera y una parte decimal separadas por una coma.

La parte entera es la que va antes de la coma y la parte decimal va después de la coma.

SUMA DE NÚMEROS DECIMALES: Para sumar números decimales, se escriben los números en columna de modo que coincidan las unidades del mismo orden y posteriormente se suman como si fueran números naturales y se pone la coma en el resultado bajo la columna que separa los enteros de los decimales.. (Es decir, se ponen las comas en línea. Si un número no tiene coma, esta va al final del número).

Ejemplo:

Sumar 3,286 + 15,32 + 1,635 + 12 en forma directa.

Solución: Ponemos en columna las cifras dadas:

       3,286 +

      15,32

       1,635

        12       ,      

     32,241      

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES: Para restar números decimales, se escriben los números en columna de modo que coincidan las unidades del mismo orden y posteriormente se restan como si fueran números naturales, con la precaución de tener mayor el minuendo que el sustraendo y se pone la coma en el resultado bajo la columna que separa los enteros de los decimales. Por ejemplo:

Restar 7,159 de 12,4

Se ordenan los números en columna, como se observa

       12,400  -

         7,159  

         5,241

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES: Para multiplicar números decimales se multiplican los números como si fueran enteros y al producto se le separan las cifras decimales de derecha a izquierda, tantas cifras decimales como tengan los factores. Es decir, se suma la cantidad de dígitos decimales que tengan los factores y se coloca la coma en el producto contando de derecha a izquierda esa cantidad de dígitos.

Por ejemplo: Multiplicar 1,32 x 3,7.

    1,32 x  tiene 2 cifras decimales, a la izquierda de la coma

     3,7    Tiene una cifra decimal, a la izquierda de la coma

     924

    396   

  4,884

  Se paramos tres cifras decimales dado que la suma de las cifras decimales de los factores nos da tres.

DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES: Para dividir números decimales, se multiplica el dividendo y divisor por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como cifras decimales tenga el número con más cifras decimales, asegurando que se obtengan dos números enteros y se realiza la división de forma normal. Por ejemplo:

Dividir 5,178 entre 3,24.

Debemos multiplicar el dividendo y el divisor por 1000. Obteniendo:

5,178 x 1000 = 5178

3,24 x 1000 = 3240 y procedemos a dividir:

5178 entre 3240 y obtenemos como resultado 1,598...

            

 OPERACIONES BÁSICAS CON FRACCIONES

  

               Suma  y Resta  de  fracciones del mismo denominador

    

·         Para sumar fracciones del mismo denominador, Se suman los numeradores y se deja el mismo denominador.

Ejemplo:   4   +      3    +      8      =        4 + 3 + 8  =  15

                   6             6             6                        6            

para restar fracciones del mismo denominador ,se restan los numeradores y se deja el mismo denominador

Ejemplo: 9    -   3    =   9 – 3        6    

             7         7            7          7 

Suma  y  Resta  de fracciones del  distinto denominador

·         para sumar fracciones del distinto denominador, se reducen las fracciones a común denominador; después se suman los numeradores y se deja el  mismo denominador.

Ejemplo: 4   +     1     +      1       =      4 .  6      +      1  . 10    +    1 .  15    =   49   

             5          3              2                 30                  30               30             30

                   

                                                                                                                                    m.c.m . (5, 3,2) = 30

·         para restar fracciones de distinto  denominador, se reducen las fracciones a común denominador; después se restan los numeradores y se deja el mismo denominador.

Ejemplo:    2   .   1         =          2   .  4        -        1  .  3      =       5        m.c.m ( 3,4 ) = 12                          3        4                      12                       12                   12 

Multiplicación de fracciones 

·         El producto de dos o más fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los de nominadores

Ejemplo : 4   x      2     x        1      =      4 x 2 x 1      =     8   

               5          3               4              5 x 3 x 4             60        

División de fracciones

·         Para dividir una  fracción        a            por otra fracción         c   , se multiplica la fracción        a                          b                                                b                                                   b 

                                               

Por la fracción inversa de           c     (  c       inversa       d     )    , o lo que es lo mismo                                d          d                        c       

Se multiplica en cruz los términos de las fracciones        a     :     c      = a x d             

                                                                                          b           d         b x c  

Ejemplo:   4    :   3      =       4 x 8    =      32   

                                5        8               5 x 3            15     

        

La parte decimal de los valores decimales se ubica al lado derecho de la coma y en la recta numérica, esta parte estaría ubicada entre el cero y el uno, mientras que la parte entera se la escribe en la parte derecha. En el caso de que un número decimal no posea una parte entera, se procede a escribir un cero al lado izquierdo o delante de la coma. Aquí varios ejemplos para ilustrar estos casos:

7,653

En este valor podemos ver que el número entero se encuentra primero es siete o 7, delante de la coma o a su izquierda, mientras que la parte decimal, que en es te caso contra de tres cifras es 653 y se encuentra a la derecha de la cifra.

0,23

En este otro ejemplo, vemos que la parte decimal tiene solo dos cifras, pero la parte entera se reduce a cero, por lo tanto se deduce que la parte entera es nula y debe ser expresada de esa manera.

4 + 0,23 = 4,23

Este ejercicio nos demuestra como la parte entera se une con la parte decimal a través de una suma que indica que la parte entera es 4 mientras que la parte decimal se reduce a un número menor que uno pero mayor que cero, en este caso 0,23

Clasificación de decimales

Existen varias formas de separar los números decimales; puede ser con una coma, con un punto o con un apóstrofe según se acostumbre y se desee, pero también existen varias formas de números decimales, entre los que tenemos:

Números decimales exactos

 Estos son valores cuya parte decimal posee un número limitado de cifras decimales y se pueden escribir sin un excesivo esfuerzo, como estos:

0,75; 2,6563; 6,32889

Números decimales periódica

 Son aquellos que tienen un número ilimitado o infinito de cifras decimales, pero que se repiten en un patrón o período determinado que es visible dentro de un número de cifras variable en cada caso. Para denotar que se trata de un número infinito, que no puede ser escrito indefinidamente por un ser humano, se utilizan tres puntos seguidos que significa infinidad, por ejemplo.

1,333333333…; 6,0505050505…; 5,325483254832548…

Números decimales periódicos puros

Donde los números decimales son parte del mismo grupo como:

3,63636363…

Números decimales periódicos mixtos

 Donde existen cifras que están fuera del periodo o patrón de cifras decimales,       como en:

 9,36666666…

Números decimales no periódicos

 Estos números tienen cifras decimales infinitos que no pueden ser definidas como un patrón, un buen ejemplo de números decimales no periódicos, son los números Irracionales, como:

El número Pi, o como se lo conoce mejor con su símbolo π. Su valor es el cociente entre la longitud o perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro. De él se han calculado millones de cifras decimales y aún sigue sin ofrecer un patrón. La aproximación de su número es  3.141592653589…

Clasificación de fracciones

¿Qué es una fracción? Una fracción representa el número de partes que cogemos de una unidad que está dividida en partes iguales. Se representa por dos números separados por una línea de fracción.        

                       

Términos de una fracción: Los términos de una fracción son el numerador y el denominador. El numerador es el número de partes que tenemos y el denominador es el número de partes en que hemos dividido la unidad.

Vamos a ver un ejemplo: Tenemos diferentes figuras y cada una de ellas la dividimos en diferentes partes iguales, que es el denominador. La parte coloreada es el numerador.

   

Tipos de fracciones:

• Fracciones propias: Cuando el numerador es menor que el denominador.
• Fracciones impropias: Cuando el numerador es mayor que el denominador.
• Fracciones unitarias: Cuando el numerador es igual que el denominador

Fracciones propias

Se llaman fracciones propias a aquellas que representan números menores que la unidad. Y ¿cómo son estas fracciones? Todas las fracciones que representan un número menor que la unidad se caracterizan por tener el numerador menor que el denominador. Por ejemplo:

Fracciones impropias

Se llaman fracciones impropias a las que representan números mayores que la unidad. Y ¿cómo son estas fracciones? Todas las fracciones que representan un número mayor que la unidad se caracterizan por tener el numerador mayor que el denominador. Por ejemplo

                 

       

 Fracciones unitarias

Se llaman fracciones unitarias a las que representan números iguales a  la unidad. Es decir, son las fracciones que representan el 1. Todas ellas se caracterizan por tener el numerador y el denominador iguales.